事情的大概经过是我父亲在一家国企的旗下的子

您提到您父亲在上班期间小拇指骨折，且公司未购买相关保险，仅支付了基础工资。根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位有义务为员工购买工伤保险。在员工发生工伤事故后，用人单位应负责支付相应的医疗费用和工伤津贴等。若用人单位未购买工伤保险且未按规定支付相关费用，则违反了《工伤保险条例》的规定。建议您尽快为您父亲申请工伤认定，并据此向用人单位主张合法权益。
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若公司拒绝支付工伤赔偿，您可以采取以下措施：首先，到劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工伤赔偿；其次，如果对仲裁结果不满意，可以在拿到仲裁书后15天内向法院起诉，通过法律途径来维护自己的合法权益。
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从法律角度，确保您父亲获得应有的工伤赔偿，您可以：首先，及时申请工伤认定，这是获得工伤赔偿的前提；其次，保留好所有与工伤相关的证据，如医疗记录、事故报告等；最后，若公司拒绝支付赔偿，通过劳动仲裁和诉讼等法律途径来维护自己的权益。同时，也可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议。